Pitágoras y tamgram

Hace mucho tiempo un matemático griego llamado Pitágoras descubrió una de las propiedades más importantes y realizadas de la historia para los triángulos rectángulos. Dicho descubrimiento se llama: Teorema de Pitágoras.

Se trata de una fórmula matemática que facilita la búsqueda de la medida de uno de los lados del triángulo en caso de no conocerlo.

Julio C. Barreto García (2009). Revista Números dice: “Esta nueva forma de ver el Teorema de Pitágoras, diferente en cierto modo a la de Bhaskara, permitirá a nuestros estudiantes divertirse operando con figuras geométricas junto a sus compañeros, fomentando la unión grupal y les servirá para ir conociendo un poco lo que en matemática significa el concepto de generalización o extensión, no solo por el hecho de no ser ya cuadrados, sino porque aprenderá a cuadrar (transformando los triángulos equiláteros en rectángulos mediante una reconfiguración aplicando la Proposición 13 del sexto libro de los Elementos la cual es la cuadratura del rectángulo), los triángulos cualesquiera mediante la cuadratura del triángulo (Proposición 10 del primer libro de los Elementos) y a partir de allí podemos aplicárselos a cualquier polígono por aplicaciones repetidas dividiéndolos en triángulos.”

Para empezar vamos a conocer que es un triángulo rectángulo y sus propiedades necesarias para aplicar este teorema.

Un triángulo rectángulo:

-         -  Uno de sus ángulos es recto, es decir, mide 90º.

-        -   Sus lados más cortos se llaman catetos, y su lado más largo se llama hipotenusa.

-         -  Cada uno de sus lados pueden tienen diferente medidas.

-          - La longitud de los catetos siempre será menor que la longitud de la hipotenusa, por lo tanto la hipotenusa es el lado más largo del triángulo.

La fórmula que se utiliza para expresar el teorema es la siguiente:

C1²+C2²= H²

Esto quiere decir que la suma de las longitudes de los catetos al cuadrado es igual a la longitud de la  hipotenusa al cuadrado.

Por ejemplo:

Cateto 1: 3 cm                  3²+4²= 5²

Cateto 2: 4 cm                  9+16= 25

Hipotenusa: 5 cm            25 = 25

Uno de los recursos para demostrar este teorema es a través del Tangram.

1.- Sabemos que el área de un cuadrado es l x l= l²

2.-  Separamos el tangram en dos partes y quedan 2 triángulos separados. Una de las partes está formada por 2 triángulos rectángulos e iguales. 

3.- Observamos que el triángulo verde  tiene cateto 1 y cateto 2. El triángulo naranja tiene cateto 1 y cateto 2. Por lo tanto podemos prestar atención a que se forma cateto 1² y cateto 2².

4.- En los lados de los triángulos que corresponden a la hipotenusa coinciden con los lados del cuadrado inicial. Como recordamos era l x l = l². Hipotenusa de un triángulo con la hipotenusa del otro triángulo es hipotenusa ².